Question

已知橢圓的長軸、短軸、焦距長度之和為8，則長半軸的最小值是（　　）

• A、4
• B、4

  2

• C、4(

  2

  -1)
• D、2(

  2

  -1)

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：設長軸為2a，短軸為2b，焦距為2c，則2a+2b+2c=8，整理后兩邊平方根據均值不等式可得（4-a）²≤2a²，進而求得a的范圍．

解答： 解：設長軸為2a，短軸為2b，焦距為2c，則2a+2b+2c=8，即a+b+c=4
∴（b+c）²=（4-a）²≤2（b²+c²）=2a²，
即可得等式（4-a）²≤2a²，即a²+8a-16≥0
解之得a≤-4-4

2

（舍）或a≥4

2

-4
故a的最小值為4（

2

-1）．
故選：C．

點評：本題主要考查了橢圓性質，考查學生的計算能力．屬基礎題．