Question

A={2，4，x²-5x+9}，B={3，x²+ax+a}，C={x²+（a+1）x-3，1}，a、x∈R，求：
（1）使A={2，3，4}的x的值；
（2）使B=C成立的a、x的值．

Answer 1

分析：（1）先由A={2，3，4}知x²-5x+9=3，可求x．
（2）利用集合B=C，確定兩個集合元素的關系，從而解出a，x．

解答：解：（1）因為A={2，3，4}，所以x²-5x+9=3，解得x=3或x=2．
（2）若B=C，則

x2+ax+a=1 x2+(a+1)x-3=3

，即

x2+ax+a-1=0 x2+ax+x-6=0

，解得

x=-1 a=-6

或

x=3 a=-2

．
當

x=-1 a=-6

時，集合B={3，1}，C={1，3}，滿足B=C．
當

x=3 a=-2

時，集合B={3，1}，C={1，3}，滿足B=C．
所以

x=-1 a=-6

或

x=3 a=-2

．

點評：本題考查了利用集合相等的條件確定元素的關系，求解之后要注意檢驗．