Question

8名學生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數為（　　）

• A．

  A

  8 8

  A

  2 9

• B．

  A

  8 8

  C

  2 9

• C．

  A

  8 8

  A

  2 7

• D．

  A

  8 8

  C

  2 7

Answer 1

分析：要求兩個教師不相鄰，用插空法來解決問題，將所有學生先排列，有A₈⁸種排法，再將兩位老師插入9個空中，共有A₉²種排法，根據分步計數原理得到結果．

解答：解：用插空法解決的排列組合問題，
將所有學生先排列，有A₈⁸種排法，
然后將兩位老師插入9個空中，
共有A₉²種排法，
∴一共有A₈⁸A₉²種排法．
故選A．

點評：本題考查排列組合的實際應用，考查分步計數原理，是一個典型的排列組合問題，對于不相鄰的問題，一般采用插空法來解．