Question

（2010•天津模擬）已知函數圖象C'與C：y=

ax+a2+1

x+a+1

關于直線y=x對稱，且圖象C'關于（2，-3）對稱，則a的值為

2

．

Answer 1

分析：根據題意函數圖象C'與C：y=

ax+a2+1

x+a+1

關于直線y=x對稱，則函數C'的反函數是y=

ax+a2+1

x+a+1

，再根據圖象C'關于（2，-3）對稱得到函數C'的反函數圖象C關于（-3，2）對稱，由此可以根據解析式的比較得到a的值．

解答：解：∵圖象C'關于（2，-3）對稱，
∴函數C'的反函數圖象C關于（-3，2）對稱，
依題意，函數C'的反函數是y=

ax+a2+1

x+a+1

，
即C：y=

ax+a2+1

x+a+1

關于（-3，2）對稱，
而y=

ax+a2+1

x+a+1

=a+

1-a

x+a+1

，它關于（-a-1，a）對稱，
∴

-a-1=-3 a=2

由此可得a=2，
故答案為：2．

點評：本題的解法充分抓住互為反函數的函數圖象關于y=x對稱這一特點，利用原函數和反函數的關系，比較解析式獲得解答，屬于中檔題．