【題目】已知函數f（x）=ax2﹣x+a，a∈R，
（1）當a=2時，解不等式f（x）＞3；
（2）若函數f（x）有最大值﹣2，求實數a的值．
【答案】
（1）解：當a=2時，f（x）=ax2﹣x+a，
由f（x）＞3得2x2﹣x+2＞3
解得 
或x＞1
故不等式的解集為 （﹣∞， 
∪（1，+∞）
（2）解：二次函數有最大值，必須a＜0
由 
得4a2+8a﹣1=0，
解得 
由于a＜0，故實數 
【解析】（1）代入a值，解二次不等式即可；（2）根據二次函數的性質直接求解即可．
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數的最值及其幾何意義(利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值；利用圖象求函數的最大（小）值；利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值)，還要掌握二次函數的性質(當
時，拋物線開口向上，函數在
上遞減，在
上遞增；當
時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減)的相關知識才是答題的關鍵．
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【題目】求滿足下列各條件的橢圓的標準方程．
（1）長軸長是短軸長的2倍且經過點A(2,0)；
（2）短軸一個端點與兩焦點組成一個正三角形，且焦點到同側頂點的距離為.
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【題目】已知函數f（x）=alnx﹣x2+1.
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為4x﹣y+b=0，求實數a和b的值；
（Ⅱ）討論函數f（x）的單調性；
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【題目】如圖，幾何體ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F，G分別為EB和AB的中點． 
（1）求證：FD∥平面ABC；
（2）求二面角B﹣FC﹣G的正切值．
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【題目】如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，S是B1D1的中點，E，F，G分別是BC，CD和SC的中點．求證： 
（1）直線EG∥平面BDD1B1；
（2）平面EFG∥平面BDD1B1 ．
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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC=2，BD=2 
，E是PB上任意一點． 
（1）求證：AC⊥DE；
（2）已知二面角A﹣PB﹣D的余弦值為 
，若E為PB的中點，求EC與平面PAB所成角的正弦值．
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