Question

【題目】直線l：kx+y+4=0（k∈R）是圓C：x2+y2+4x﹣4y+6=0的一條對稱軸，過點A（0，k）作斜率為1的直線m，則直線m被圓C所截得的弦長為（ ）
A.
B.
C.
D.2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵圓C：x2+y2+4x﹣4y+6=0，即（x+2）2+（y﹣2）2 =2，

表示以C（﹣2，2）為圓心、半徑等于 的圓．

由題意可得，直線l：kx+y+4=0經過圓C的圓心（﹣2，2），

故有﹣2k+2+4=0，∴k=3，點A（0，3）．

直線m：y=x+3，圓心到直線的距離d= = ，

∴直線m被圓C所截得的弦長為2 = ．

故選：C．

【考點精析】利用直線與圓的三種位置關系對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知直線與圓有三種位置關系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點．