Question

已知在二項式（x³-

1

x2

）ⁿ的展開式中，只有第六項的二項式系數最大，則第四項為

-120x¹⁵

．（系數用數字作答）

Answer 1

分析：先利用展開式中只有第六項的二項式系數最大求出n=10，再求出其通項公式，令r=3，再代入通項公式即可求出結論．

解答：解：因為（x³-

1

x2

）ⁿ的展開式中只有第六項的二項式系數最大
所以n=10．
所以其通項為

C

r 10

•(x3)10-r•(-

1

x2

)r=（-1）^r

C

r 10

x^30-5r．
令r=3，得第四項為：（-1）³•

C

3 10

x^30-3×5=-120x¹⁵．
故答案為：-120x¹⁵

點評：本題主要考查二項式定理中的常用結論：如果n為奇數，那么是正中間兩項的二項式系數最大；如果n為偶數，那么是正中間一項的二項式系數最大．