Question

已知在二項(xiàng)式（x³-

1

x2

）ⁿ的展開式中，只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則第四項(xiàng)為______．（系數(shù)用數(shù)字作答）

Answer 1

因?yàn)椋▁³-

1

x2

）ⁿ的展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大
所以n=10．
所以其通項(xiàng)為

C

r10

•(x3)10-r•(-

1

x2

)r=（-1）^r

C

r10

x^30-5r．
令r=3，得第四項(xiàng)為：（-1）³•

C

310

x^30-3×5=-120x¹⁵．
故答案為：-120x¹⁵