Question

【題目】某種產品的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應數據：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）求回歸直線方程；
（2）試預測廣告費支出為10萬元時，銷售額多大？
（3）在已有的五組數據中任意抽取兩組，求至少有一組數據其預測值與實際值之差的絕對值不超過5的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：

=6.5

a= =17.5

∴線性回歸方程是： ．

（2）解：：根據上面求得的回歸直線方程，當廣告費支出為10萬元時，

y=6.5×10+17.5=82.5 （萬元） 即這種產品的銷售收入大約為82.5萬元．

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70
	30.5	43.5	50	56.5	69.5

（3）解：基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），

（60，50），（60，70），（50，70）共10個

兩組數據其預測值與實際值之差的絕對值都超過5：（60，50）

所以至少有一組數據其預測值與實際值之差的絕對值不超過5的概率為

【解析】（1）首先求出x，y的平均數，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數，根據樣本中心點滿足線性回歸方程，代入已知數據求出a的值，寫出線性回歸方程．（2）當自變量取10時，把10代入線性回歸方程，求出銷售額的預報值，這是一個估計數字，它與真實值之間有誤差．