Question

已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其前項(xiàng)和為，

（1）求并猜想的值；

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中所猜想的結(jié)論.

 

Answer 1

【答案】

（1）      （2）見解析

【解析】（1）先利用特殊值代入求解出前幾項(xiàng)，然后根據(jù)式子特點(diǎn)猜想式子通項(xiàng)；（2）利用數(shù)學(xué)歸納法的步驟證明即可證明猜想正確

（1），，，

，      （算對(duì)一個(gè)1分）…………………4分

      猜想：             …………6分

（2）由（1）知即證明   

    ①當(dāng)時(shí)，，猜想成立；          ………7分

    ②假設(shè)時(shí)猜想成立，即     …………9分

     則  時(shí)

            …………10分

     …………………12分

 所以，時(shí)，猜想也成立；                      …………………13分

  由①、②可得