Question

（2013•涼山州二模）若

a

在

b

上的投影為1，|

a

-

b

|=2，＜

a

-

b

，

b

＞=120°，則|

b

|=

2

．

Answer 1

分析：解：設

a

與

b

的夾角為θ，則由題意可得|

a

|•cosθ=1．利用兩個向量的數量積的定義求得（

a

-

b

）•

b

=-|

b

|．再由 （

a

-

b

）•

b

=

a

•

b

-

b

2=|

b

|-|

b

|2，可得-|

b

|=|

b

|-|

b

|2，解方程求得|

b

|的值．

解答：解：設

a

與

b

的夾角為θ，∵

a

在

b

上的投影為1，∴|

a

|•cosθ=1．
又∵|

a

-

b

|=2，＜

a

-

b

，

b

＞=120°，∴（

a

-

b

）•

b

=|

a

-

b

|•|

b

|•cos120°
=2|

b

|（-

1

2

）=-|

b

|．
再由 （

a

-

b

）•

b

=

a

•

b

-

b

2=1×|

b

|-|

b

|2=|

b

|-|

b

|2，
可得-|

b

|=|

b

|-|

b

|2，解得|

b

|=2，或|

b

|=0（舍去），
故答案為 2．

點評：本題主要考查

a

在

b

上的投影的定義，兩個向量的數量積的運算，屬于中檔題．