Question

附加題選做題B、（選修4-2：矩陣與變換）
已知在一個二階矩陣M對應變換的作用下，點A（1，2）變成了點A′（7，10），點B（2，0）變成了點B′（2，4），求矩陣M的逆矩陣M^-1．

Answer 1

分析：利用待定系數法先設矩陣M的逆矩陣M^-1，根據點A（1，2）變成了點A′（7，10），點B（2，0）變成了點B′（2，4），列出方程組，即可求解．

解答：解：設M-1=

a b c d

，
依題意有：

a b c d

7 10

=

1 2

，

a b c d

2 4

=

2 0

------（4分）
即

7a+10b=1 7c+10d=2 2a+4b=2 2c+4d=0

，
解之得

a=-2 b= 3 2 c=1 d=- 1 2

------（8分）
所以M-1=

-2 3 2 1 - 1 2

------（10分）

點評：本題以點的變換為載體，考查待定系數法求矩陣，解題的關鍵是構建方程組．