Question

附加題選做題B．（矩陣與變換）
設矩陣A=

m 0 0 n

，若矩陣A的屬于特征值1的一個特征向量為

1 0

，屬于特征值2的一個特征向量為

0 1

，求實數m，n的值．

Answer 1

分析：根據特征值的定義可知Aα=λα，利用待定系數法建立四個等式關系，解二元一次方程組即可．

解答：解：由題意得

m 0 0 n 1 0 =1 1 0 ， m 0 0 n 0 1 =2 0 1 ，

…6分
化簡得

m=1 0•n=0 0•m=0 n=2

所以

m=1 n=2.

…10分

點評：本題主要考查了二階矩陣，以及特征值與特征向量的計算，屬于基礎題．