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函數f（x）=
x
-cosx在[0，+∞）內 （　　）
A．沒有零點B．有且僅有一個零點
C．有且僅有兩個零點D．有無窮多個零點
f′（x）=
1
2
x
+sinx
①當x∈[0．π）時，
1
2
x
＞0且sinx＞0，故f′（x）＞0
∴函數在[0，π）上為單調增
取x=
π
6
，得f(
π
6
)=
π
6
-cos
π
6
＜0，而f(
π
2
)=
π
2
＞0
可得函數在區間（0，π）有唯一零點
②當x≥π時，
x
≥
π
＞1且cosx≤1
故函數在區間[π，+∞）上恒為正值，沒有零點
綜上所述，函數在區間[0，+∞）上有唯一零點
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

關于x的方程|x2-2x|+m+1=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是 ______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f(x)=
-x，x∈[-1，0)
1
f(x-1)
-1，		x∈[0，1)
，若方程f（x）-kx+k=0有兩個實數根，則k的取值范圍是（　　）
A．(-1，-
1
2
]		B．[-
1
2
，0)		C．[-1，+∞）D．[-
1
2
，+∞)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下圖是函數f（x）的圖象，它與x軸有4個不同的公共點．給出下列四個區間之中，存在不能用二分法求出的零點，該零點所在的區間是（　　）
A．[-2.1，-1]B．[4.1，5]C．[1.9，2.3]D．[5，6.1]

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f（x）=3x+x在下列哪個區間內有零點（　　）
A．[-2，-1]B．[-1，0]C．[0，1]D．[1，2]

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

小明用TI-Nspire?CAS中文圖形計算器作出函數f(x)=
1
8
x(x+2)(x-3)，x∈[-4，4]的圖象如圖所示，那么不等式f（x）≥0的解集是______．（用區間表示）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數y=10|lgx|的大致圖象是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知f（x）的圖象是連續不斷的，有如下的x與f（x）的對應值表：

則函數f（x）存在零點的區間是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數y=lg
1
|x+1|
的大致圖象為（　　）
A．B．C．D．

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同步練習冊答案
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