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已知二面角α-l-β的大小為120°，點(diǎn)B，C在棱l上，A∈α，D∈β，AB⊥l，CD⊥l，AB=2，BC=1，CD=3，則AD的長(zhǎng)為
4
4
．
分析：由題設(shè)知
AD
=
AB
+
BC
+
CD
，故
AD
2=
AB
2+
BC
2+
CD
 2 +2
AB
•
BC
+2
AB
•
CD
+2
BC
•
CD
，由此能求出AD的長(zhǎng)．
解答：解：∵二面角α-l-β的大小為120°，點(diǎn)B，C在棱l上，A∈α，D∈β，
AB⊥l，CD⊥l，AB=2，BC=1，CD=3
∴
AD
=
AB
+
BC
+
CD
，
∴
AD
2=
AB
2+
BC
2+
CD
 2 +2
AB
•
BC
+2
AB
•
CD
+2
BC
•
CD

=4+1+9+0+2×2×1×cos60°
=16，
∴|
AD
|=4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線段長(zhǎng)的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二面角α-l-β為60°，若平面α內(nèi)有一點(diǎn)A到平面β的距離為
3
，那么A在平面β內(nèi)的射影B到平面α的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二面角α-l-β的大小為60°，且m⊥α，n⊥β，則異面直線m，n所成的角為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•黃岡模擬）已知二面角α-l-β的大小為50°，b、c是兩條異面直線，則下面的四個(gè)條件中，一定能使b和c所成的角為50°的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二面角α-l-β，直線a?α，b?β，且a與l不垂直，b與l不垂直，那么（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二面角α-l-β的大小為60°，b和c是兩條直線，則下列四個(gè)條件中，一定能使b和c所成的角為60°的條件是（　　）
A、b∥α，c∥βB、b∥α，c⊥βC、b⊥α，c⊥βD、b⊥α，c∥β

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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