Question

已知二面角α-l-β，直線a?α，b?β，且a與l不垂直，b與l不垂直，那么（　　）

A．a與b可能垂直，但不可能平行

B．a與b可能垂直，也可能平行

C．a與b不可能垂直，但可能平行

D．a與b不可能垂直，也不可能平行

Answer 1

分析：由題設條件與四個選項，四個選項中涉及到的問題是兩線平行或垂直的關系可能性，可通過設定具體的背景研究a，b的位置關系，判斷出正確選項

解答：解：由題意，二面角α-l-β，直線a?α，b?β，且a與l不垂直，b與l不垂直，故A不正確，
先研究兩線平行的可能性，由題設條件知，a，b都與l平行是可能的，此時必有a∥b，故平行是可能的，故B正確
再研究垂直的情況，不妨令a與l交于一點P，當二面角不是直二面角時，線a必是面β的一條斜線，作出它在面β內的射影m，令b與m垂直，則可證得此時a，b垂直，故兩線垂直也是可能的．
綜上，在題設條件下，a與b可能垂直，也可能平行故C，D不正確
故選B

點評：本題考查空間中兩直線垂直與平行的判斷，由于本題研究的是兩直線平行或垂直的可能性，故利用具體的情景來研究位置關系的存在與否是解題的關鍵，本題是一個探究型題，解題的難點是構造出具體的情景