Question

一束光線從點A（－1，1）出發經x軸反射到圓C：的最短路程是_________.

Answer 1

4

試題分析：先作出圓C關于x軸的對稱的圓C′，問題轉化為求點A到圓C′上的點的最短路徑，方法是連接AC′與圓交于B點，則AB為最短的路線，利用兩點間的距離公式求出AC′，然后減去半徑即可求出．

解：先作出已知圓C關于x軸對稱的圓C′，則圓C′的方程為：（x-2）²+（y+3）²=1，所以圓C′的圓心坐標為（2，-3），半徑為1，則最短距離d=|AC′|-r==5-1=4．故填寫4.
點評：本題考查學生會利用對稱的方法求最短距離，靈活運用兩點間的距離公式化簡求值，掌握數形結合的數學思想解決實際問題．是一道綜合題