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如圖,在棱長為2的正方體ABCD -A1B1C1D1中,點O是底面ABCD的中心,點E,F分別是CC1,AD的中點,則異面直線OE與FD1所成角的余弦值為    .
取D1C1的中點G,連接OF,OG,GE.

因為點O是底面ABCD的中心,F為AD的中點,
所以OFCD,D1GCD,即OFD1G.
所以四邊形OGD1F為平行四邊形.所以D1F∥GO,即OE與FD1所成角也就是OE與OG所成角.
在△OGE中,OG=FD1=,GE=,OE=,
所以GE2+OE2=OG2,即△GOE為直角三角形,所以cos∠GOE===.
異面直線OE與FD1所成角的余弦值為.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(15分)在三棱錐P-ABC中,.

(1)求證:平面平面
(2)求BC與平面PAB所成角的正弦值;
(3)在棱BC上是否存在點Q使得AQ與PC成的角?若存在,求BQ的長;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N、P分別是C1C、B1C1、C1D1的中點,求證:
(1)AP⊥MN;
(2)平面MNP平面A1BD.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,已知正方體中,分別是的中點.則直線所成的角為__________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖長方體中,,則二面角的大小為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

正四棱錐S-ABCD的側棱長為,底面邊長為ESA的中點,則異面直線BESC所成的角為(  ).
A.30°B.45°C.60°D.90°

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

將正方形沿對角線折成一個直二面角,點到達點,則異面直線所成角是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

平面四邊形ABCD中,AD=AB=,CD=CB=,且,現將沿著對角線BD翻折成,則在折起至轉到平面內的過程中,直線與平面所成的最大角的正切值為(   )
A.1B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在長方體ABCD—A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,E為AB的中點,F為CC1的中點.

(1)證明:B F//平面E CD1
(2)求二面角D1—EC—D的余弦值.

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同步練習冊答案
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