Question

圓O₁和圓O₂的極坐標方程分別為ρ＝4cosθ，ρ＝－4sinθ.
(1)把圓O₁和圓O₂的極坐標方程化為直角坐標方程；
(2)求經過圓O₁、圓O₂交點的直線的直角坐標方程．

Answer 1

（1）x²＋y²＋4y＝0（2）y＝－x.

以極點為原點、極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位．
(1)x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，由ρ＝4cosθ得ρ²＝4ρcosθ，所以x²＋y²＝4x.即圓O₁的直角坐標方程為x²＋y²－4x＝0，同理圓O₂的直角坐標方程為x²＋y²＋4y＝0.
(2)由解得或者即圓O₁、圓O₂交于點(0，0)和(2，－2)，故過交點的直線的直角坐標方程為y＝－x.