Question

若存在實數x∈[1，2]滿足2x²-ax+2＞0，則實數a的取值范圍是

（-∞，5）

．

Answer 1

分析：構造函數f（x）=2x²-ax+2，若存在實數x∈[1，2]滿足2x²-ax+2＞0，則f（1）＞0，或f（2）＞0，進而可得實數a的取值范圍

解答：解：令f（x）=2x²-ax+2
若存在實數x∈[1，2]滿足2x²-ax+2＞0，
則f（1）＞0，或f（2）＞0
即4-a＞0，或10-2a＞0，
即a＜4，或a＜5
故a＜5
即實數a的取值范圍是（-∞，5）
故答案為：（-∞，5）

點評：本題考查的知識點是特稱命題，其中構造函數，將存在性問題（特稱命題），轉化為不等式問題是解答的關鍵．