Question

若存在實數x∈[1，2]滿足2x＞a-

2

x

，則實數a的取值范圍是

（-∞，5）

．

Answer 1

分析：2x＞a-

2

x

可化為：a＜2(x+

1

x

)，根據對勾函數的單調性，可求出此時不等式右邊的范圍，進而得到實數a的取值范圍

解答：解：2x＞a-

2

x

可化為：a＜2(x+

1

x

)
當x∈[1，2]時，對勾函數y=x+

1

x

為增函數
故2(x+

1

x

)∈[4，5]
若存在實數x∈[1，2]滿足2x＞a-

2

x

，
則a小于2(x+

1

x

)的最大值即
∴a＜5
故實數a的取值范圍是（-∞，5）
故答案為：（-∞，5）

點評：本題考查的知識點是函數單調性的性質，存在性問題，其中將存在性問題轉化為最值問題是解答的關鍵．