Question

【題目】已知函數．

（1）若，求a的取值范圍；

（2）， ，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) ．(2) ．

【解析】

（1）f（1）＝|2a+1|﹣|a﹣1|，根據f（1）＞2分別解不等式即可'

（2）根據絕對值三角不等式求出f（x）的值域，然后由條件可得f（x）min＞f（y）max﹣6，即﹣3|a|＞3|a|﹣6，解出a的范圍．

（1）∵f（x）＝|x+2a|﹣|x﹣a|，

∴f（1）＝|2a+1|﹣|a﹣1|，

∵f（1）＞2，∴，或，或，

∴a＞1，或a≤1，或a＜﹣4，

∴a的取值范圍為；

（2）∵||x+2a|﹣|x﹣a||≤|（x+2a）﹣（x﹣a）|＝3|a|，

∴f（x）∈[﹣3|a|，3|a|]，

∵x、y∈R，f（x）＞f（y）﹣6，

∴只需f（x）min＞f（y）max﹣6，即﹣3|a|＞3|a|﹣6，

∴6|a|＜6，∴﹣1＜a＜1，

∴a的取值范圍為[﹣1，1]．