Question

選修4-2   矩陣與變換
T是將平面上每個點M（x，y）的橫坐標乘2，縱坐標乘4，變到點M（2x，4y）．圓C：x²+y²=1在變換T的作用下變成了什么圖形？

Answer 1

分析：利用T變換即可得出要求的圖形的方程，進而根據圓錐曲線的定義即可得出．

解答：解：設P（x，y）為圓C：x²+y²=1上的任意一點，在變換T的作用下變成了P^′（x^′，y^′），
則x^′=2x，y^′=4y，于是x=

1

2

x′，y=

1

4

y′，代入圓C的方程：x²+y²=1得

x′2

4

+

y′2

16

=1，即為所求的方程，是焦點在y軸的橢圓．

點評：熟練掌握變換的方法和橢圓的定義是解題的關鍵．