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(3分)已知
(1)判斷f(x)的單調性;
(2)設
證明:
(3)證明:
f(x)在R上是單調遞增函數
(1)∵
∴f(x)在R上是單調遞增函數…………(3分)
(2)∵又f(x)是R上的增函數

又∵

綜合上述:………………(6分)
用數學歸納法證明如下:
①當n=1時,上面已證成立
②假設當n=k(k≥1)時有成立
當n=k+1時,由f(x)在R上單調遞增


由①②對一切n∈N*,都有…………(9分)
(3)

由(2)知

…………(13分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖5,已知曲線。從C上的點Qn)作x軸的垂線,交于點,再從作y軸的垂線,交C于點。設
(I)求的值,由此猜想數列的通項公式(不用證明);
(II)設和面積為,求證

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題14分)
已知函數,實數a,b為常數),
(1)若a=1,在(0,+∞)上是單調增函數,求b的取值范圍;
(2)若a≥2,b=1,求方程在(0,1]上解的個數。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數的定義域為,且的導函數,函數的圖象如圖所示,則不等式組所表示的平面區域的面積是(    )
A.3B.4C.5D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

)函數f(x)=
A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數,則方程的解為            

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數內的圖象如圖所示,若函數

的導函數的圖象也是連續不間斷的,
則導函數內有零點(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設函數,若,則的取值范圍是      (   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列函數中值域是的函數是      
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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