Question

（本題14分）
已知函數(shù)，實數(shù)a，b為常數(shù)），
（1）若a＝1，在（0，＋∞）上是單調(diào)增函數(shù)，求b的取值范圍；
（2）若a≥2，b＝1，求方程在（0，1]上解的個數(shù)。

Answer 1

（1）b≥2
（2）解的個數(shù)為0個

（1）
①當
由條件，得≥0恒成立，即b≥x恒成立。
∴b≥2
②當
由條件，得≥0恒成立，即b≥－x恒成立
∴b≥－2
∵f (x)的圖象在（0，＋∞）不間斷，
綜合①，②得b的取值范圍是b≥2。
（2）令
當，
∵
即上是單調(diào)增函數(shù)。
當時，，
∴上是單調(diào)增函數(shù)。
∵的圖象在上不間斷，∴在上是單調(diào)增函數(shù)。
∵

①當a≥3時，∵g (1) ≥0，∴＝0在（0，1]上有惟一解。
即方程解的個數(shù)為1個。
②當2≤a＜3時，∵g (1) ＜0，∴＝0在（0，1]上無解。
即方程解的個數(shù)為0個。