Question

（2012•江蘇二模）如圖，已知A、B是函數y=3sin（2x+θ）的圖象與x軸兩相鄰交點，C是圖象上A，B之間的最低點，則

AB

•

AC

=

π2

8

．

Answer 1

分析：由條件求出|AB|、|AC|的值，再求出cos∠CAB=

|AB|

2|AC|

，再根據兩個向量的數量積的定義求出

AB

•

AC

=|AB|•|AC|•cos∠CAB 的值．

解答：解：由題意可得|AB|=

1

2

•

2π

2

=

π

2

，點C的縱坐標為-3，故|AC|=

( π 4 )2+(-3) 2

=

π2 16 +9

，
且cos∠CAB=

|AB| 2

|AC|

=

|AB|

2|AC|

，
∴

AB

•

AC

=|AB|•|AC|•cos∠CAB=

|AB|2

2

=

π2

8

，
故答案為

π2

8

．

點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，由函數y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，屬于中檔題．