Question

（2012•江蘇二模）設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，給出下列命題：
（1）若α∥β，m?β，n?α，則m∥n；
（2）若α∥β，m⊥β，n∥α，則m⊥n；
（3）若α⊥β，m⊥α，n∥β，則m∥n；
（4）若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n．
上面命題中，所有真命題的序號為

（2），（4）

．

Answer 1

分析：（1）若α∥β，m∈β，n∈α，則m∥n或m與n異面；（2）若α∥β，m⊥β，則m⊥α，再由n∥α，得m⊥n；（3）若α⊥β，m⊥α，n∥β，則m與n相交、平行或異面；（4）若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n．

解答：解：由m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，知：
（1）若α∥β，m∈β，n∈α，則m∥n或m與n異面，故（1）不正確；
（2）若α∥β，m⊥β，則m⊥α，再由n∥α，得m⊥n，故（2）正確；
（3）若α⊥β，m⊥α，n∥β，則m與n相交、平行或異面，故（3）不正確；
（4）若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n，故（4）正確．
故答案為：（2），（4）．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意平面性質及其推論的靈活運用．