Question

已知函數(shù)
（Ⅰ）令，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)的值域，并求函數(shù)取得最小值時(shí)的的值.

Answer 1

（Ⅰ）函數(shù)關(guān)系式，的取值范圍 
（Ⅱ）函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025902049518.png" style="vertical-align:middle;" />，.

試題分析：（Ⅰ）先利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)轉(zhuǎn)化成關(guān)于的函數(shù)，然后利用換元法轉(zhuǎn)化為，最后通過解不等式求出t的范圍.
（Ⅱ）利用數(shù)形結(jié)合的方法觀察出值域，同時(shí)指明函數(shù)取得最小值時(shí)的的值.本題最好的的方法就是數(shù)形結(jié)合，這樣就比較直觀的通過圖像找出函數(shù)的最小值以及函數(shù)取得最小值時(shí)的的值.數(shù)形結(jié)合的方法是高考涉及到的重要的一種思想方法.
試題解析：（Ⅰ）
.............2分
令則，即       2分
又，即 
（Ⅱ）由（Ⅰ），數(shù)形結(jié)合得
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，      2分
函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025902049518.png" style="vertical-align:middle;" />     2分
當(dāng)時(shí)，，即，     2分