Question

【題目】已知是定義在實數集上的奇函數，為非正的常數，且當時，.若存在實數，使得的定義域與值域都為，則實數的取值范圍是（）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由題意得出函數在上單調遞減，結合題意得出，由題意得出，兩式相加得出，可得出，從而可得出實數的取值范圍.

函數為上的奇函數，則，適合.

當且時，函數為減函數.

設，則，，

此時，，且該函數在上單調遞增，

所以，函數在實數集上單調遞減，

由題意可得，則點和點在函數的圖象上，且這兩點關于直線對稱.

若，則這兩點均為第二象限，都在直線的上方，不可能關于直線對稱；

若，則這兩點均為第四象限，都在直線的下方，不可能關于直線對稱.

因此，.

由，得，兩式相加得，

即，（舍去）或，則.

代入，得，，又，.

因此，實數的取值范圍是，故選：B.