Question

定義：對于映射f：A→B，如果A中的不同元素有不同的象，且B中的每一個元素都有原象，則稱f：A→B為一一映射．如果存在對應關系φ，使A到B成為一一映射，則稱A和B具有相同的勢．給出下列命題：
①A={奇數}，B={偶數}，則A和B 具有相同的勢；
②A是直角坐標系平面內所有點形成的集合，B是復數集，則A和B 不具有相同的勢；
③若A={

a

，

b

}，其中

a

，

b

是不共線向量，B={

c

|

c

與

a

，

b

共面的任意向量}，則A和B不可能具有相同的勢；
④若區間A=（-1，1），B=（-∞，+∞），則A和B具有相同的勢．
其中真命題為

①③④

．

Answer 1

分析：根據奇數與偶數的定義，給出一個對應法則可驗證①的正確性；
對②，根據復數的幾何意義，可判斷能否形成一一映射，來判斷②是否正確；
根據平面向量定理可判斷③是否正確；
對④，給出對應法則y=tan

π

2

x，可驗證④的正確性．

解答：解：根據一一映射的定義，集合A={奇數}→B={偶數}，不妨給出對應法則加1．則A→B是一一映射，故①正確；
對②設Z點的坐標（a，b），則Z點對應復數a+bi，a、b∈R，復合一一映射的定義，故②不正確；
對③∵A中的不同元素可以有相同的象，∴A和B不具有相同的勢，故③正確；
對④，給出對應法則y=tan

π

2

x，對于A，B兩集合可形成f：A→B的一一映射，則A、B具有相同的勢；∴④正確．
故答案是①③④

點評：本題借助考查命題的真假判斷，考查一一映射的定義．