Question

已知圓心為點的圓與直線相切．

（1）求圓的標準方程；
（2）對于圓上的任一點，是否存在定點 (不同于原點)使得恒為常數？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

(1)圓C的標準方程為；（2）存在滿足條件的點A，且．

試題分析：(1)由點C到直線的距離求出圓的半徑，然后可得圓的標準方程；（2）設滿足，設定點A，=，即，兩方程聯立解得，此時A點坐標為.
試題解析：(1)點C到直線的距離為,.           2分
所以求圓C的標準方程為.               4分
(2)設且.即
設定點A,(不同時為0),=(為常數).
則                        6分
兩邊平方,整理得=0
代入后得
所以,                          9分
解得
即．                               10分