Question

對于函數(shù)f（x）=x³cos3（x+

π

6

），下列說法正確的是（　　）

• A．f（x）是奇函數(shù)且在（-

  π

  6

  ，

  π

  6

  ）上遞減
• B．f（x）是奇函數(shù)且在（-

  π

  6

  ，

  π

  6

  ）上遞增
• C．f（x）是偶函數(shù)且在（0，

  π

  6

  ）上遞減
• D．f（x）是偶函數(shù)且在（0，

  π

  6

  ）上遞增

Answer 1

分析：由題設條件知，可先化簡函數(shù)解析式，再研究函數(shù)的性質，根據(jù)得出的函數(shù)的性質選出正確選項

解答：解：f（x）=x³cos3（x+

π

6

）=x³cos（3x+

π

2

）=-x³sin3x
由于f（-x）=-x³sin3x=f（x），可知此函數(shù)是偶函數(shù)，
又x³與sin3x在（0，

π

6

）上遞增，可得f（x）=-x³sin3x在（0，

π

6

）上遞減，
對照四個選項，C正確
故選C

點評：本題考查函數(shù)奇偶性與函數(shù)單調性的判斷，解題的關鍵是熟練掌握函數(shù)奇偶性的判斷方法與函數(shù)單調性的判斷方法，除了用定義法判斷之外，掌握一些基本函數(shù)的單調性，利用基本函數(shù)的單調性判斷一些由這些基本函數(shù)組合的函數(shù)的性質可以方便解題