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如圖,、…、 是曲線上的個點,點)在軸的正半軸上,且是正三角形(是坐標原點).
(1)寫出
(2)求出點)的橫坐標關于的表達式并證明.
(Ⅰ)
(2)
(1)依題意,得.解得
.解得;同理.(2)由猜想.利用數學歸納法證明,時,成立;假定當時命題成立,即有,尋找的關系,用去證明.根據已知得,及,得,即.把代入求,保證.即得證明
(Ⅰ)
(2)依題意,得,由此及
,即
由(Ⅰ)可猜想:
下面用數學歸納法予以證明:(1)當時,命題顯然成立;
(2)假定當時命題成立,即有,則當時,由歸納假設及
,即

解之得:不合題意,舍去),
即當時,命題成立.
由(1)、(2)知:命題成立
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設數列{an},{bn}都是等差數列,若a1+b1=7,a3+b3=21,則a5+b5=_________

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(x≠0),各項均為正數的數列,,.
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)在數列中,對任意的正整數, 都成立,設為數列的前項和試比較的大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知是一個等差數列,且
(1)求的通項.
(2)求前n項和Sn, 以及Sn的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

記等差數列{}的前n項和為,已知.
(Ⅰ)求數列{}的通項公式;
(Ⅱ)令,求數列{}的前項和

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖1,在y軸的正半軸上依次有點A1,A2,…,An,…,A1,A2的坐標分別為(0,1),(0,10),且(n=2,3,4,…). 在射線y=x(x≥0)上依次有點B1,B2,…,Bn,…,點B1的坐標為(3,3),且(n=2,3,4,…).
(1)用含n的式子表示
(2)用含n 的式子分別表示點An、Bn的坐標;
(3)求四邊形面積的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數列的前n項和為,首項,公差,且成等比數列。
(1)求數列的通項公式及;         
(2)記+++…++ ++… +
當n≥2時,試比較的大小。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

據報道:“神九”將于2012年6月擇機發射.據科學計算,運載“神舟九號”飛船的“長征二號”系列火箭,在點火1分鐘通過的路程為2km,以后每分鐘通過的路程增加2km,在到達離地面240km的高度時,火箭與飛船分離,則這一過程大約需要的時間是(   )
A.10分鐘B.13分鐘C.15分鐘D.20分鐘

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知數列滿足a1=1,且=,則=(   )
A.2010B.2011 C.2012D.2013

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同步練習冊答案
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