Question

根據下面各數列的前幾項，寫出數列的一個通項公式:

(1)3,5,9,17,33,…;

(2),,,,,…;

(3)2,-6,12,-20,30,-42,….

Answer 1

解:(1)聯想數列2,4,8,16,32,…,可知所求通項公式為a_n=2ⁿ+1.

    (2)分別觀察各項分子與分母的規律，分子為偶數列{2n}；分母為1×3,3×5,5×7,7×9,…,故所求通項公式為a_n=

    (3)將數列變形為1×2,-2×3,3×4,-4×5,…,于是可得已知數列的通項公式為a_n=(-1)ⁿ⁺¹·n(n+1).