Question

根據下面各數列的前幾項，寫出數列的一個通項公式：
（1）3，5，9，17，33，…；
（2）

2

3

，

4

15

，

6

35

，

8

63

，

10

99

，…；
（3）2，-6，12，-20，30，-42，…．

Answer 1

分析：（1）中數據分別比2=2¹，4=2²，8=2³，16=2⁴，32=2⁵多1，
（2）中數據分子分母可以分開來看，分子是2，4，6，8得偶數可用2n替代，分母則為兩個奇數的乘積形式．
（3）中數據正負交替，可以用（-1）^t式子展現．

解答：解：（1）聯想數列2，4，8，16，32，，可知所求通項公式為a_n=2ⁿ+1．
（2）分別觀察各項分子與分母的規律，分子為偶數列{2n}；分母為1×3，3×5，5×7，7×9，
故所求通項公式為a_n=

2n

(2n-1)(2n+1)

．
（3）將數列變形為1×2，-2×3，3×4，-4×5，，于是可得已知數列的通項公式為a_n=（-1）ⁿ⁺¹•n（n+1）．

點評：根據數列的前幾項，寫出數列的一個通項公式，考查的是學生對數據的觀察歸納能力，需要注意其和常見數據的聯系．