【題目】2018年全國數學奧賽試行改革：在高二一年中舉行5次全區競賽，學生如果其中2次成績達全區前20名即可進入省隊培訓，不用參加其余的競賽，而每個學生最多也只能參加5次競賽.規定：若前4次競賽成績都沒有達全區前20名，則第5次不能參加競賽.假設某學生每次成績達全區前20名的概率都是
，每次競賽成績達全區前20名與否互相獨立.
（1）求該學生進入省隊的概率.
（2）如果該學生進入省隊或參加完5次競賽就結束，記該學生參加競賽的次數為
，求
的分布列及
的數學期望.
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【題目】已知函數f（x）＝lnx
（b∈R），g（x）
.
（1）討論函數f（x）的單調性
（2）是否存在實數b使得函數y＝f（x）在x∈（
，+∞）上的圖象存在函數y＝g（x）的圖象上方的點？若存在，請求出最小整數b的值，若不存在，請說明理由.（參考數據ln2＝0.6931，
1.6487）
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【題目】已知函數
，
，函數
在
，
處取得極值，其中
.
（1）求實數t的取值范圍；
（2）判斷
在
上的單調性并證明；
（3）已知在上的任意
、
，都有
，令
，若函數
有3個不同的零點，求實數m的取值范圍.
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【題目】2010-2018年之間，受益于基礎設施建設對光纖產品的需求，以及個人計算機及智能手機的下一代規格升級，電動汽車及物聯網等新機遇，連接器行業增長呈現加速狀態．根據該折線圖，下列結論正確的個數為（ ）
①每年市場規模量逐年增加；
②增長最快的一年為2013～2014；
③這8年的增長率約為40％；
④2014年至2018年每年的市場規模相對于2010年至2014年每年的市場規模，數據方差更小，變化比較平穩
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】某人準備投資1200萬元辦一所中學，為了考慮社會效益和經濟效益，對該地區教育市場進行調查，得出一組數據，列表如下（以班級為單位）.
市場調查表：
班級學生數 | 配備教師數 | 硬件建設費（萬元） | 教師年薪（萬元） | |
初中 | 50 | 2.0 | 28 | 1.2 |
高中 | 40 | 2.5 | 58 | 1.6 |
根據物價部門的有關規定：初中是義務教育階段，收費標準適當控制，預計除書本費、辦公費外，初中每人每年可收取600元.高中每人每年可收取1500元.因生源和環境等條件限制，辦學規模以20至30個班為宜（含20個班與30個），教師實行聘任制.初、高中教育周期均為三年，設初中編制為
個班，高中編制為
個班，請你合理地安排招生計劃，使年利潤最大.
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【題目】“割圓術”是劉徽最突出的數學成就之一，他在《九章算術注》中提出割圓術，并作為計算圓的周長，面積已經圓周率的基礎，劉徽把圓內接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個近似數值，這個結果是當時世界上圓周率計算的最精確數據.如圖，當分割到圓內接正六邊形時，某同學利用計算機隨機模擬法向圓內隨機投擲點，計算得出該點落在正六邊形內的頻率為0.8269，那么通過該實驗計算出來的圓周率近似值為（參考數據：
）
A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413
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