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已知雙曲線E的離心率為e,左、右兩焦點分別為F1、F2,拋物線CF2為頂點,F1為焦點,點P為拋物線與雙曲線右支上的一個交點,若a|PF2|+c|PF1|=8a2,則e的值為             (    )
A.B.3C.D.
A
如右圖所示,設(shè)點P的坐標為(x0,y0),
由拋物線以F2為頂點,F1為焦點,可得其準線的方
程為x=3c, 根據(jù)拋物線的定義可得|PF1|=|PR|=3c-x0,
又由點P為雙曲線上的點,根據(jù)雙曲線的第二定義可得
=e, 即得|PF2|=ex0-a,
由已知a|PF2|+c|PF1|=8a2,可得-a2+3c2=8a2,即e2=3,
由e>1可得e=, 故應選A.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知雙曲線的左、右頂點分別為,點是雙曲線上不同的兩個動點.
(1)求直線交點的軌跡E的方程
(2若過點的兩條直線與軌跡E都只有一個交點,且,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線,直線交雙曲線于A、B兩點,的面積為S(O為原點),則函數(shù)的奇偶性為                                 (  )
A.奇函數(shù)                          B.偶函數(shù)
C.不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)          D.奇偶性與、有關(guān)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)求與雙曲線=1共漸近線且焦點在圓上的雙曲線的標準方程。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線過點(4,),漸近線方程為y=±x,圓C經(jīng)過雙曲線的一個頂點和一個焦點且圓心在雙曲線上,則圓心到該雙曲線的中心的距離是      (    )
A.             B.            C.4                D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

中,,則以A,B為焦點且示點C的雙曲線的離心率為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線上任意一點處的切線與坐標軸構(gòu)成的三角形面積為定值,則這個定值為(    )
2           4            8             16

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)雙曲線的半焦距為,直線兩點,已知原點到直線的距離為,則此雙曲線的離心率為                    。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若雙曲線的離心率是2,則實數(shù)k的值是  (   )
A.—3B.C.3D.—

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同步練習冊答案
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