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若函數f(x)=

-x2+2x，x＞0

0，x=0

x2+mx，x＜0

是奇函數，則實數m為

m=2

．

分析：由奇函數性質可得f（-1）=-f（1），由此可求得m值，然后代入檢驗即可．

解答：解：因為f（x）為奇函數，所以f（-1）=-f（1），即1-m=-（-1+2），解得m=2，
經檢驗，當m=2時，滿足f（-x）=-f（x），
所以m=2，
故答案為：2．

點評：本題考查函數奇偶性的判斷及其應用，屬基礎題，定義是解決問題的關鍵，本題采取了特值法求m，注意檢驗》

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為

，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=

，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）滿足條件：當x₁，x₂∈[-1，1]時，有|f（x₁）-f（x₂）|≤3|x₁-x₂|成立，則稱f（x）∈Ω．對于函數g（x）=x³，h（x）=

x+2

，有（　　）

A、g（x）∈Ω且h（x）∉Ω

B、g（x）∉Ω且h（x）∈Ω

C、g（x）∈Ω且h（x）∈Ω

D、g（x）∉Ω且h（x）∉Ω

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數f(x)=(

-1)2+(

-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2^m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k²，b=（k+c）²時，記f（x）=f₁（x）；當a=（k+c）²，b=（k+2c）²時，記f（x）=f₂（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞

4c2

k(k+c)

．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題