Question

【題目】某學校用“10分制”調查本校學生對教師教學的滿意度，現從學生中隨機抽取16名，以下莖葉圖記錄了他們對該校教師教學滿意度的分數(以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉)：

（Ⅰ）若教學滿意度不低于9.5分，則稱該生對教師的教學滿意度為“極滿意”.求從這16人中隨機選取3人，至少有1人是“極滿意”的概率；

（Ⅱ）以這16人的樣本數據來估計整個學校的總體數據，若從該校所有學生中(學生人數很多)任選3人，記表示抽到“極滿意”的人數，求的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列見解析，.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用對立事件求可以簡化情況，即得；（Ⅱ）由已知得，利用二項分布求分布列及期望即可.

試題解析：（Ⅰ）設表示所取得人中有個人是“極滿意”，至少有一人是“極滿意”記為事件，

則

（Ⅱ）的可能取值為0，1，2，3，由已知得

∴

∴的分布列為：