Question

設S_n是首項為4，公差d≠0的等差數列{a_n}的前n項和，若

1

3

S₃和

1

4

S₄的等比中項為

1

5

S₅．求：
（1）{a_n}的通項公式a_n；
（2）使S_n＞0的最大n值．

Answer 1

（1）由條件得：

S3S4

12

=

S 25

25

，（4分）
∵S_n=a₁n+

1

2

n（n-1）d，
∴（12+5d）d=0，∵d≠0，得d=-

12

5

，
∴a_n=

-12n+32

5

．（5分）
（2）由a_n=

-12n+32

5

＞0，
得n＜

8

3

，∴n=2時，S_n取最大值，
∴使S_n＞0的最大n的值為4．（5分）