Question

甲、乙、丙3人投籃，投進的概率分別是

（I）現3人各投籃1次，求3人都沒有投進的概率；

（II）用表示投籃3次的進球數，求隨機變量的概率分布及數學期望E

Answer 1

解：（Ⅰ）記“甲投籃1次投進”為事件A₁，“乙投籃1次投進”為事件A₂，“丙投籃1次投進”為事件A₃，“3人都沒有投進”為事件A.  則    P(A₁)=,P(A₂)=,P(A₃)=.

∴     P(A)=P()=P()?P()?P()

             =［1－P(A₁)］?［1－P（A₂）］?［1－P（A₃）］

             =（1－）（1－）（1－）=，

∴3人都沒有投進的概率為.

(Ⅱ)解法一：    隨機變量ξ的可能值有0，1，2，3。   則ξ～B（3，），

P（ξ=k）=C₃（）^k()^3－k(k=0，1，2，3)，Eξ=np=3×=.

解法二：       ξ的概率分布為

ξ	0	1	2	3
P

Eξ=0×+1×+2×+3×=.