Question

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線過點(diǎn)，傾斜角，再以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線分別交于、兩點(diǎn)，求的值．

Answer 1

【答案】（1）曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=3，曲線C的直角坐標(biāo)方程x2+y2=9（2）4

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由題意可得直線l的參數(shù)方程：（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=3，利用即可得出曲線C的直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入，得，利用直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義可得|PM||PN|=||即可得出

試題解析：（4-2極坐標(biāo)）（1）直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)）， 3分

曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=3，可得曲線C的直角坐標(biāo)方程x2+y2=9 5分

（2）將直線的參數(shù)方程代入x2+y2=9，得， 7分

設(shè)上述方程的兩根為t1，t2，則t1t2=﹣4 8分

由直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義可得|PM||PN|=|t1t2|=4． 10分