Question

設函數
（1）畫出的簡圖；
（2）若方程有三個不等實根，求k值的集合；
（3）如果時，函數的圖象總在直線的下方，試求出k值的集合。

Answer 1

(1)見解析；（2）；（3）.

試題分析：（1）先去掉絕對值，將函數f（x）轉化為分段函數，再分段畫出函數的圖象即可;因為g（x）的圖象是一條過定點（7,0）直線的直線，找到直線與函數相切時k的值，且須滿足切點；（3）的圖象總在直線的下方，即是求恒成立，解出不等式即得解.
試題解析：（1）函數簡圖如下：

（2）時，令，則
當時，直線與拋物線弧段相切，由
得：或,當時，解之，得當時，。解之，得，時直線與拋物線弧段相切于點（3，8）,同時，直線與拋物線部分相交于不同兩點。
由圖形可知，直線繞點（7，0）轉動時，除外的所有直線與圖象無公共點或有兩個公共點或有四個公共點。故為所求;（3）設恒成立，
即,，
即為所求.