Question

已知a₁、a₂、a₃、a₄四個(gè)數(shù)，a₁、a₂、a₃成等差數(shù)列，a₂、a₃、a₄成等比數(shù)列，a₁+a₄=12，a₂+a₃=9，求a₁、a₂、a₃、a₄．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)得到2a₂=a₁+a₃，a₃²=a₂a₄，列出方程，消元解方程即可．

解答： 解：∵a₁+a₄=12，a₂+a₃=9，
又∵2a₂=a₁+a₃，a₃²=a₂a₄，
∴a₃=9-a₂，a₁=3a₂-9，a₄=21-3a₂；
∴（9-a₂）²=a₂（21-3a₂），
解得a₂=3或a₂=

27

4

，
當(dāng)a₂=3時(shí)，a₁=0，a₃=6，a₄=12；
當(dāng)a₂=

27

4

時(shí)，a₁=

45

4

，a₃=

9

4

，a₄=

3

4

．
∴四數(shù)分別為0，3，6，12．或

45

4

，

27

4

，

9

4

，

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，考查方程的思想方法的運(yùn)用，對學(xué)生的運(yùn)算能力要求較高．