Question

如圖，已知拋物線的焦點在拋物線上．

（Ⅰ）求拋物線的方程及其準線方程；

（Ⅱ）過拋物線上的動點作拋物線的兩條切線、， 切點為、．若、的斜率乘積為，且，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1），其準線方程為．

(2)

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）的焦點為，所以，.

故的方程為，其準線方程為．                 6分

（Ⅱ）任取點，設過點P的的切線方程為．

由，得．

由，化簡得，        9分

記斜率分別為，則，

因為，所以                                        12分

所以，

所以．                                         14分

考點：拋物線的方程以及性質

點評：主要是考查了拋物線的性質以及直線與拋物線的位置關系的運用，屬于中檔題。