Question

如圖，已知拋物線的焦點在拋物線上．

（1）求拋物線的方程及其準線方程；

（2）過拋物線上的動點作拋物線的兩條切線、， 切點為、．若、的斜率乘積為，且，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）的方程為，其準線方程為（2）

【解析】

試題分析：（1）的焦點為，                                     

所以，．

故的方程為，其準線方程為   ．

（2）任取點，設過點P的的切線方程為．

由，得．

由，化簡得，

記斜率分別為，則，

因為，所以

所以，

所以

考點：拋物線方程及支線與拋物線的位置關系

點評：當出現(xiàn)函數(shù)曲線在某一點處的切線時，常首先設出切點坐標，利用導數(shù)的幾何意義（函數(shù)在某一點處的導數(shù)值等于該點處的切線斜率）求出切線斜率寫出切線方程