Question

數(shù)列1，1+2，1+2+2²，…，1+2+2²+…+2^n-1，…的前99項(xiàng)和為（ ）
A．2¹⁰⁰-101
B．2⁹⁹-101
C．2¹⁰⁰-99
D．2⁹⁹-99

Answer 1

【答案】分析：先利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出數(shù)列的通項(xiàng)，根據(jù)通項(xiàng)的特點(diǎn)利用分組求和的方法求出數(shù)列的前99項(xiàng)和．
解答：解：因?yàn)閿?shù)列的通項(xiàng)a_n=1+2+2²+…+2^n-1
==2ⁿ-1
所以數(shù)列的前99項(xiàng)和：
S₉₉=2¹⁰⁰-2-99=2¹⁰⁰-101．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：求一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和問(wèn)題，一般先求出數(shù)列的通項(xiàng)，根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)的特點(diǎn)選擇合適的求和方法，屬于基礎(chǔ)題．