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數列1，1+2，1+2+2²，…，1+2+2²+…+2^n-1，…的前99項和為（　　）

A．2¹⁰⁰-101

B．2⁹⁹-101

C．2¹⁰⁰-99

D．2⁹⁹-99

分析：先利用等比數列的前n項和公式求出數列的通項，根據通項的特點利用分組求和的方法求出數列的前99項和．

解答：解：因為數列的通項a_n=1+2+2²+…+2^n-1=

1-2n

1-2

=2ⁿ-1
所以數列的前99項和：
S₉₉=2¹⁰⁰-2-99=2¹⁰⁰-101．
故選A．

點評：求一個數列的前n項和問題，一般先求出數列的通項，根據數列的通項的特點選擇合適的求和方法，屬于基礎題．

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a_n=n²-2n+2（n∈N₊）

；編碼100共出現

次．

1	1	1	1	1	1	…
1	2	3	4	5	6	…
1	3	5	7	9	11	…
1	4	7	10	13	16	…
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1013

．

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數列1、1+2、1+2+2²、…、1+2+2²+…+2^n-1…的前n項和為（）

A．2ⁿ—n—1

B．2ⁿ⁺¹—n—2

C．2ⁿ

D．2ⁿ⁺¹—n

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