Question

設λ>0，不等式組所表示的平面區域是W.給出下列三個結論：
①當λ＝1時，W的面積為3；
②?λ>0，使W是直角三角形區域；
③設點P(x，y)，對于?P∈W有x＋≤4.
其中，所有正確結論的序號是________．

Answer 1

①③

當λ＝1時，不等式組變成其表示由三個點(0,0)，(2,2)，(2，－1)圍成的三角形區域，易得W的面積為3，①正確；∵直線λx－y＝0的斜率為λ，直線x＋2λy＝0的斜率為－，λ×(－)＝－≠－1，且直線x＝2垂直于x軸，∴W不可能成為直角三角形區域，②錯誤；顯然，不等式組表示的區域是由三個點(0,0)，(2,2λ)，(2，－)所圍成的三角形區域，令z＝x＋，則其在三個點處的值依次為：0,4,2－，∴z＝x＋的最大值z_max＝4，③正確．