Question

在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，動點(diǎn)P在面對角線BC₁上，則A₁P+PA的最小值為（　　）

• A、

  6

• B、

  3+ 6

• C、1+

  2

• D、

  2

  +

  3

Answer 1

考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：將對角面ABC₁D₁與平面A₁BC₁放到同一平面，利用平面內(nèi)兩點(diǎn)之間線段最短可求A₁P+PA的最小值．

解答： 解：棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，動點(diǎn)P在面對角線BC₁上，

將對角面ABC₁D₁與平面A₁BC₁放到同一平面，如下圖所示：

在△ABA₁中，BA₁=

2

，AB=1，∠ABA₁=150°
∴AA₁=

AB2+ BA 2 1 -2AB•BA1•cos∠ABA1

=

1+2-2×1× 2 ×(- 3 2 )

=

3+ 6

，
即A₁P+PA的最小值為

3+ 6

故選：B

點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，主要考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查計(jì)算能力，空間想象能力，是基礎(chǔ)題．